给定一个非负整数 num，反复将各个位上的数字相加，直到结果为一位数。返回这个结果。

示例1
输入: num = 38
输出: 2
解释: 各位相加的过程为：
38 –> 3 + 8 –> 11
11 –> 1 + 1 –> 2
由于 2 是一位数，所以返回 2。

自己再设计两个样例：
输入：num = 0
输出：0

一般做法如下：

int addDigits(int num)
{
	int s;
	do
	{
		s = 0;
		while (num)
		{
			s += num % 10;
			num /= 10;
		}
		num = s;
	}
	while (s >= 10);

	return s;
}

在数学中，数根(又称位数根或数字根Digital root)是自然数的一种性质，换句话说，每个自然数都有一个数根。数根是将一正整数的各个位数相加（即横向相加），若加完后的值大于10的话，则继续将各位数进行横向相加直到其值小于十为止[1]，或是，将一数字重复做数字和，直到其值小于十为止，则所得的值为该数的数根。
例如54817的数根为7，因为5+4+8+1+7=25，25大于10则再加一次，2+5=7，7小于十，则7为54817的数根。

数根可以计算模运算的同余，对于非常大的数字的情况下可以节省很多时间。数字根可作为一种检验计算正确性的方法。例如，两数字的和的数根等于两数字分别的数根的和。另外，数根也可以用来判断数字的整除性，如果数根能被3或9整除，则原来的数也能被3或9整除。

我们把 1 到 30 的树根列出来：
原数: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
数根: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3
可以发现数根 9 个为一组， 1 – 9 循环出现。我们需要做就是把原数映射到树根就可以，循环出现的话，想到的就是取余了。结合上边的规律，对于给定的 n 有三种情况：
n 是 0 ，数根就是 0。
n 不是 9 的倍数，数根就是 n 对 9 取余，即 n mod 9。
n 是 9 的倍数，数根就是 9。

我们可以把两种情况统一起来，我们将给定的数字减 1，相当于原数整体向左偏移了 1，然后再将得到的数字对 9 取余，最后将得到的结果加 1 即可。
原数是 n，树根就可以表示成 (n-1) mod 9 + 1，可以结合下边的过程理解。

比如 num=678，计算过程为

678⟶6+7+8=21⟶2+1=3
想一想，从 678 到 21，减少了多少？

减少了

=

=

​

678−21
(600+70+8)−(6+7+8)
(600−6)+(70−7)+(8−8)
6×(100−1)+7×(10−1)
6×99+7×9
​

由于 99 和 9 都是 9 的倍数，所以减少量一定是 9 的倍数。

从 21 到 3 也同理，减少量也是 9 的倍数。

由于减少量总是 9 的倍数，只看结果的话，相当于从 678 开始，不断地减 9，直到减成个位数（小于 10 的数）。

这和「余数」的概念是类似的：

从 num 开始，不断地减 9，直到小于 9，所得到的结果叫做 num 除以 9 的余数，即 nummod9。
特殊情况：如果 num>0 且是 9 的倍数，那么最终 num 会减成 9，而不是 0。因为 9 已经是个位数了。

所以答案为，这可以整合成一个公式：

(num−1)mod9+1
注意上式对于 0 也是适用的。

int addDigits(int num) {
        return (num - 1) % 9 + 1;
    }